仲裁裁决作出后，当事人应当履行裁决方当事人不履行的，另一方当事人可以依照《民事诉讼法》的规定，向人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。故A错误。

《纽约公约》是有关仲裁裁决的国际公约，该公约为各缔约国家、地区承认和执行外国仲裁裁决提供了保证和便利。涉外案件的仲裁裁决或者外国仲裁裁决，均可依据《纽约公约》，向有管辖权的缔约国或者地区的法院申请承认和执行。故B错误。

仲裁裁决被人民法院依法撤销后，当事人之间的纠纷并未解决。根据《仲裁法》的规定，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。故C错误。

仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。但是，裁决被人民法院依法撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，或者向人民法院起诉。故D正确。