先对函数$y=\ln(1+x^2)$求导，得到： $y^\prime=\frac{2x}{1+x^2}$ 再对$y^\prime$求导，得到： $y^{\prime\prime}=\frac{2(1+x^2)-2x\times2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}$ 要找到函数的凹区间，需要找到$y^{\prime\prime}$小于$0$的区间。 令$y^{\prime\prime}<0$，则有： $\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}<0$ 因为分式的分母恒大于$0$，所以只需要考虑分子小于$0$的情况： $2-2x^2<0$ $2x^2>2$ $x^2>1$ 解得$x<-1$或$x>1$。 因此，函数曲线$y=\ln(1+x^2)$的凹区间是$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$，选项 A 正确。